基礎数学例

$4 n^{2} + 12 n + 9 = 0$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 n^{2}$ を ${(2 n)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 n)}^{2} + 12 n + 9 = 0$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(2 n)}^{2} + 12 n + 3^{2} = 0$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 n = 2 \cdot (2 n) \cdot 3$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

${(2 n)}^{2} + 2 \cdot (2 n) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

ステップ 1.5

$a = 2 n$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 n + 3)}^{2} = 0$

${(2 n + 3)}^{2} = 0$

ステップ 2

$2 n + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 n + 3 = 0$

ステップ 3

$n$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 n = - 3$

ステップ 3.2

$2 n = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 n = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{- 3}{2}$

$n = \frac{- 3}{2}$

$n = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$n = - \frac{3}{2}$

$n = - \frac{3}{2}$

$n = - \frac{3}{2}$

$n = - \frac{3}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = - \frac{3}{2}$

10進法形式：

$n = - 1.5$

帯分数形：

$n = - 1 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$